栈上的高度与广义 Batyrev-Manin-Malle 猜想
数论
2022-11-23 v3 代数几何
摘要
我们针对全局域上具有有限对角线的真代数栈上的向量丛，定义了有理点相对于该向量丛的高度这一概念，它推广了射影簇上有理点的通常高度概念。我们解释了如何为各种感兴趣的栈（例如：有限群的分类栈、簇的对称积、阿贝尔簇的模栈、加权射影空间）计算此高度。在许多情况下，我们的统一定义重现了已有的用于度量有理点复杂性的方式，而在其他情况下则是新的。最后，我们提出了一个关于栈 X 上高度有界（在我们的意义下）的有理点数量的猜想，当 X 为概形时该猜想特化为 Batyrev-Manin 猜想，当 X 为有限群的分类栈时特化为 Malle 猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.2106.11340,
title = {Heights on stacks and a generalized Batyrev-Manin-Malle conjecture},
author = {Jordan S. Ellenberg and Matthew Satriano and David Zureick-Brown},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.11340},
year = {2022}
}
备注
61 pages; comments very welcome