Malle 猜想的弱形式与可解群

对于一个固定的有限可解群 $G$ 和数域 $K$，我们证明了具有受限局部行为（在无穷多个位上）且 ${\rm inv}(L/K)<X$ 的 $G$-扩张 $L/K$ 的个数的一般不变量 $"{\rm inv}"$ 的上界。当不变量由幂零群 $G\subset S_n$ 的传递嵌入的判别式给出时，这实现了 Malle 猜想弱形式中给出的上界。对于其他可解群，上界依赖于具有固定次数的数域类群挠的大小。特别地，若我们假设对每个有限阿贝尔群 $A$，当 $L/K$ 在具有 ${\rm inv}(L/K)<X$ 的某些扩张族上变化时，类群挠的平均大小 $|{\rm Hom}({\rm Cl}(L),A)|$ 小于 $X^{\epsilon}$，则我们证明的上界实现了可解群 $G\subset S_n$ 的传递嵌入的 Malle 猜想弱形式中给出的上界。