关于 Malle 猜想与自扭曲覆盖

我们证明，对于一大类有限群 G，群为 G 且判别式 $|d_E|\leq y$ 的伽罗瓦扩张 $E/\mathbb{Q}$ 的数量随 $y$ 的幂次增长（具有指定的指数）。群 G 是 $\mathbb{Q}$ 上的正则伽罗瓦群，我们计数的扩张 $E/\mathbb{Q}$ 是通过从给定的正则伽罗瓦扩张 $F/\mathbb{Q}(T)$ 进行特化获得的。对于某些 $\delta\geq 1$，扩张 $E/\mathbb{Q}$ 还可以在每个足够大的素数 $p\leq \log (y)/\delta$ 处被规定任意的非分歧局部行为。这一结果是迈向关于给定群和有界判别式的伽罗瓦扩张数量的 Malle 猜想的一步。局部条件进一步构成了对 $\mathbb{Q}$ 上正则伽罗瓦群的显著约束。该方法使用了我们引入的自扭曲覆盖（self-twisted cover）概念。