群复形的挠不变量

设剩余有限群 $G$ 余紧地作用于一个可缩复形上，其严格基本域为 $Q$，且稳定子群或为平凡群，或具有正规的 $\mathbb{Z}$-子群。令 $\partial Q$ 为 $Q$ 中具有非平凡稳定子群的次复形。我们的主要结果是计算 $G$ 的一列有限指数正规子群的同调挠增长。我们证明，与该列无关，归一化挠收敛于 $\partial Q$ 的挠，并平移一个次数。在稳定子群非循环性这一更弱的假设下，我们给出了模 p 同调增长的类似公式。我们还得到了 $G$ 的泛 $L^2$-挠与通常 $L^2$-挠关于稳定子挠与 $\partial Q$ 拓扑的公式。特别地，我们对直角 Artin 群给出了完整答案，表明它们满足 Lück 逼近定理的一个挠类比。