Growth geometry: L^2 不变量的逼近定理

本文研究由有限维类比物近似 $L^2$ 拓扑不变量的问题。我们得到了L"uck定理的推广，涉及有限片层覆盖的塔。我们证明了逼近定理，建立了对应于无限维表示与有限维表示序列之间的同学不变量关系，假设其归一化字符收敛。此外，我们找到了关于剩余有限 $p$ 群的逼近定理（$p$为素数），其中我们使用有限域 $\fp$ 中的系数进行同调计算。我们将维数不断增长的有限维平坦束序列视为增长过程的例子。我们研究了一个具有Dixmier类型迹的von Neumann范畴，以描述增长过程的渐近不变量。我们引入了扭转对象的扭转维数。我们说明扭转维数通常作为逼近定理中的附加校正项出现;在某些算术性假设下，该维数为零。我们还表明，扭转维数允许建立扭转对象的Grothendieck群的非平凡性。