拼铺同调与上同调中的挠率

第一作者最近出人意料地发现了 Tübingen 三角形拼铺的整数上同调中的挠率，这促使人们对与无周期拼铺相关的拓扑不变量当前的描述与计算方法重新评估。挠率的存在对先前假定的上同调与上同调 K 理论不变量等价性，以及假定后者无挠率提出了质疑。在本文中，我们详细考察了标准投影拼铺的拓扑不变量；我们推广了 Forrest、Hunton 和 Kellendonk 的结果，给出此类拼铺在余维数不超过 3 时上同调中挠率的完整处理，并给出文献中先前结果和计算所需补充与修正。对余维数为 1 和 2 的拼铺给出挠率分支的完整处理是直接的，但余维数 3 的情形则要复杂得多，我们用此前考虑过的全部四种二十面体拼铺的计算来说明我们的方法。转向 K 理论不变量，我们证明上同调与 K 理论在所有（物理）维数不超过 3 的标准投影拼铺中一致，从而证明了例如 Tübingen 三角形拼铺的 K 理论中存在挠率。更高维欧氏空间拼铺的上同调与 K 理论等价性问题仍然开放。