瓷砖不变量的拓扑学

在这篇笔记中，我们使用 2-复形的拓扑技术来重塑一些在平面铺砌问题研究中出现的工具。通过球面图，我们证明与一组瓷砖 T 和一组可由 T 铺砌的区域相关联的瓷砖计数群，同构于一个由 T 构建的 2-复形的第二同调群的一个商群。在这个拓扑背景下，我们推导出一些众所周知的瓷砖不变量，并将其中一个应用于解决一个涉及修改矩形的铺砌问题。