同调核与不变量测度

本文我们考虑与广泛一类火柴盒流形相关的拓扑与动力学，包括大量平铺空间以及所有一维极小火柴盒流形。对此类空间，我们引入与其作为单纯复形逆序列的展开相关的拓扑不变量。这些不变量与通过对这些序列施加顶维同调而得到的群的相应逆序列有关。在许多情况下，这导出一个基于矩阵逆序列的可计算不变量。重要的是，我们证明当该空间是通过悬垂一个闭可定向的的基本群 $\G$ 在零维紧空间上的拓扑传递作用得到时，该不变量同时对应于康托集上在 $\G$ 作用下不变的博雷尔测度空间。这导致了我们所考虑的同调群的秩与此类作用的不变、遍历博雷尔概率测度个数之间的联系。我们用若干例子说明这些不变量如何被计算并用于拓扑分类，以及如何由此通向对不变测度的理解。