周期半群作用的可扩张性与稠密性

我们研究连续半群作用的周期点和有限支撑不变测度。在拓扑和测度论背景下引入合适的周期性概念后，我们分析了与这些作用相关的不变Borel概率测度空间。对于可嵌入半群，我们建立了不变测度向半群上的自由群扩张的可扩张性与有限支撑不变测度的稠密性之间的直接关系。将此框架应用于全平移上的移位作用，我们证明了对于每个剩余有限群的左顺从半群以及每个有限秩自由半群，有限支撑不变测度是稠密的。