关于流动力学中扩散测度的不变性

我们研究无固定点的紧凑度量空间上的连续流动力学的扩散测度。我们提供了通过动力学球对扩散测度的一种新表述，与 [《J. Differ. Equ.》, 256 (2014):2246--2260] 中考虑的动力学球不同，这些球实际上是布尔集。这使得理论更适合测度论分析。我们证明了每个熵为正的 ergodic 不变测度都是正扩散的， 将 [《Ergod. Th. \& Dynam. Sys.》 4(3) (2014):765--776] 的结果推广到流动力学情形。这表明具有正拓扑熵的流动力学 admits 扩散不变测度。此外，我们展示了此类测度的稳定类具有零测度。最后，我们证明了流动力学的扩散测度集合是所有概率测度空间中的一个 $G_{\delta\sigma}$ 子集，并且每个扩散测度（不论是否不变）都可以用受支配于不变集的扩散测度来逼近。