小拓扑度亚纯映射的动力学 III：几何流形与遍历理论

我们继续研究（射影）复曲面上小拓扑度映射的动力学。此前，在温和假设下，我们为每个此类映射构造了一个遍历“平衡”测度。在此，我们详细研究该测度的动力学性质：给出其李雅普诺夫指数的最优界，证明其具有最大熵，并表明其在自然扩张中具有乘积结构。在一个自然的进一步假设下，我们证明鞍点均匀分布趋向于该测度。这推广了可逆情形下已知的结果，据我们所知，这是为数不多的非可逆动力系统自然不变测度被充分理解的实例之一。