相对平衡态的乘性遍历理论刻画

本文中，我们继续对符号动力系统之间的因子映射及相对热力学形式进行结构研究。此处研究的是从有限型移位$X$（配备势函数）到sofic移位$Z$（配备移位不变测度$\nu$）的因子映射。我们研究相对平衡态，即$X$上在因子映射下推前为$\nu$且使相对压（相对熵加上$\phi$的积分）最大化的移位不变测度。在非相对情形（其中$Z$为单点移位且因子映射平凡）下，这些测度具有极广泛的应用：在双曲动力学、信息论、几何、Teichmüller理论及其他领域。相对平衡态也已被证明在自然出现在几何测度论的某些情境中，作为实现环境空间中外测度的Hausdorff维数的测度之描述。先前文章已识别出在一维符号情形中出现的知名度概念的相对版本，并据此建立了遍历相对平衡态个数的上界。本文中，我们通过将这些因子三元组与Ruelle-Perron-Frobenius算子的上循环相联系，建立起与乘性遍历理论的新联系，并证明该上循环的主Lyapunov指数即为相对压；且前导Oseledets空间的维数等于相对最大熵测度的个数（按先前识别的重数概念计数）。