具有正熵的遍历测度的扩张性

我们证明，对于紧度量空间上连续映射的每个具有正熵的遍历不变测度，存在$\delta>0$使得动力$\delta$球的测度为零。我们利用这一性质证明，例如，稳定类关于任何具有正熵的遍历不变测度的测度为零。此外，具有可数个稳定类或在其回复集上为Lyapunov稳定的连续映射具有零拓扑熵。我们还将我们的结果应用于Li-Yorke混沌。