在 $C^0$-Gromov--Hausdorff 拓扑下具有满支撑的不变测度与零熵系统的逼近
动力系统
2026-04-06 v1
摘要
本文证明，对于任意一个具有满支撑不变概率测度的紧致度量空间的同胚，都可以在 -Gromov--Hausdorff 拓扑下被零拓扑熵的同胚逼近。该论证依赖于遍历分解定理，以及在合适遍历分量的支撑中具有稠密正轨道的点的存在性。作为推论，拓扑熵在此类空间的 -Gromov--Hausdorff 扰动下不具有稳定性。我们还证明，若该同胚 additionally 是拓扑 GH-稳定的，则其周期点在全空间中是稠密的。最后，通过将该框架与关于传递性和拓扑 GH-稳定同胚的先前结果相结合，我们推导出该类中的每个动力系统都 admitting 一个具有满支撑的不变测度，因此落入零熵系统通用逼近定理的范围。
引用
@article{arxiv.2604.02810,
title = {Invariant measures with full support and approximation by zero-entropy systems in the $C^0$-Gromov--Hausdorff topology},
author = {Richard Javier Cubas Becerra and Jorge Crisóstomo Parejas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02810},
year = {2026}
}