非一致双曲系统中的熵变分等式

在本文中，我们证明对于 Riemannian 流形 $M$ 上 $C^{1+\alpha}$ 微分同胚 $f$ 的遍历双曲测度 $\omega$，存在一个 $\omega$ 全测集 $\widetilde{\Lambda}$，使得对于每个不变概率 $\mu\in \mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$，$\mu$ 的度量熵等于由 $\mu$ 的泛点组成的饱和集 $G_{\mu}$ 的拓扑熵：$$h_\mu(f)=h_{\top}(f,G_{\mu}).$$ 此外，对于 $\mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$ 中具有相同双曲率的每个非空、紧致且连通的子集 $K$，我们通过以下等式计算 $K$ 的饱和集 $G_K$ 的拓扑熵：$$\inf\{h_\mu(f)\mid \mu\in K\}=h_{\top}(f,G_K).$$ 特别地，这些结果可应用于 Katok 描述的非一致双曲微分同胚，Mañé 描述的鲁棒传递部分双曲微分同胚，以及 Bonatti-Viana 描述的鲁棒传递非部分双曲微分同胚。在所有这些情况下，$\mathcal{M}_{inv}(\widetilde{\Lambda},f)$ 包含 $\mathcal{M}_{erg}(M,f)$ 的一个开子集。