$C^{1+\alpha}$ 非一致双曲系统不变测度的遍历性质

对于一个 $C^{1+{\alpha}}$ 微分同胚的遍历双曲测度 $\omega$，存在一个 $\omega$ 全测集 $\tilde\Lambda$，使得 $\mathbb{M}_{inv}(\tilde\Lambda)$ 的每个非空、紧致且连通的子集 $V$ 都与支撑在{\it 单条轨道}上的狄拉克测度的时间平均的累积集重合，其中 $\mathbb{M}_{inv}(\tilde\Lambda)$ 表示支撑在 $\tilde\Lambda$ 上的不变测度空间。对应于固定 $V$ 的此类状态点在支撑集 $supp(\omega)$ 中稠密。此外，$\mathbb{M}_{inv}(\tilde\Lambda)$ 可由支撑在{\it 单条轨道}上的狄拉克测度的时间平均累积得到，且此类状态点构成 $supp(\omega)$ 的一个剩余子集。这些结果将Sigmund [9] 的结论从一致双曲情形推广到了非一致双曲情形。作为推论，不规则点构成 $supp(\omega)$ 的一个剩余集。