支配 Pesin 理论：双曲测度的凸和
动力系统
2017-07-20 v3
摘要
在一致双曲设定中，众所周知，支撑在周期轨道上的所有测度集合在所有不变测度的凸空间中是稠密的。在本文中，我们考虑非一致双曲设定下的逆问题：假设某个遍历测度收敛于双曲遍历测度的凸组合，我们能关于初始测度得出什么结论？对于每个稳定/不稳定 Oseledets 分裂受支配的双曲测度 ，我们规范地关联一个唯一的周期轨道类 用于同宿关系，称为其\emph{交集类}。在支配设定下，我们证明：一个测度，若其遍历分解中几乎每个测度都是具有相同指数的双曲测度，且该支配分裂被遍历测度所逼近，当且仅当几乎所有此类遍历测度具有共同的交集类。我们提供的示例表明了支配假设的重要性。
引用
@article{arxiv.1503.05901,
title = {Dominated Pesin theory: convex sum of hyperbolic measures},
author = {Jairo Bochi and Christian Bonatti and Katrin Gelfert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.05901},
year = {2017}
}
备注
final version, new co-author, to appear in: Israel Journal of Mathematics