分段双曲映射极大熵测度的唯一性与指数混合
动力系统
2020-03-11 v2
摘要
对于一类二维分段双曲映射，我们通过计数映射迭代保持光滑的相空间中极大的开连通分支，提出了拓扑熵的组合定义。我们证明该量支配系统所有不变概率测度的测度论熵，然后构造了一个熵等于所提拓扑熵的不变测度。我们证明我们的测度是唯一的极大熵测度，它是遍历的，给每个开集赋予正测度，并且对 Hölder 连续函数具有指数衰减的相关函数。作为推论，我们还证明了周期轨道增长率的下界。本文使用的主要工具是在其上相关加权转移算子具有谱隙的各向异性分布 Banach 空间的构造。然后我们通过取该算子的左右极大特征向量的乘积来构造我们的极大熵测度。
引用
@article{arxiv.2001.10068,
title = {Uniqueness and exponential mixing for the measure of maximal entropy for piecewise hyperbolic maps},
author = {Mark F. Demers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.10068},
year = {2020}
}
备注
Accepted version to appear in DCDS-A. References added; 1 figure added; minor corrections to proofs; main results unchanged from version 1