遍历测度零平均与全支撑的一个判据

考虑定义在紧致度量空间 $X$ 上的同胚 $f$ 和连续映射 $\phi\colon X \to \mathbb{R}$。我们为点 $x\in X$ 和映射 $\phi$ 提供了一个抽象判据，称为“具有长稀疏尾巴的任意尺度控制”，保证 Dirac 测度 Birkhoff 平均 $\frac1n\sum_0^{n-1}\delta(f^i(x))$ 的任何弱$\ast$ 极限测度 $\mu$ 都使得 $\mu$-几乎每个点 $y$ 在 $X$ 中具有稠密轨道，且 $\phi$ 沿 $y$ 轨道的 Birkhoff 平均为零。作为该判据强度的说明，我们证明了具有非双曲遍历测度的微分同胚构成具有一维非双曲中心方向的鲁棒传递部分双曲微分同胚集合的 $C^1$ 开且稠密子集。我们还获得了关于非双曲同宿类的应用。