Birkhoff 平均完全非正则集的拓扑压

本文主要研究在同时观测任意多个连续函数下 Birkhoff 遍历平均的动力学复杂性。这些结果可视为文献 [6,35] 等的推广，从维数视角将 Birkhoff 遍历平均的研究从一个（或有限个）可观测量函数扩展至任意多个可观测量函数。对于具有 $g-$almost product 性质和一致分离性质的任意拓扑动力系统，我们证明任何 {\it 联合非正则集}（即多个连续函数对应的 $\phi-$非正则集的交集）要么为空，要么具有满拓扑压。特别地，若系统进一步不是唯一遍历的，则 {\it 完全非正则集}（即所有可能的 {\it 非空 $\phi-$非正则集} 的交集）非空（甚至构成稠密的 $G_\delta$ 集）且具有满拓扑压。此外，还讨论了 {\it 非正则 - 混合 - 正则集}（即某些 $\phi-$非正则集与 $\varphi-$正则集的交集）。类似地，上述结果适用于 BS-维数情形。作为推论，这些结果适用于任何有限型移位、一致双曲微分同胚、一致双曲流的时间 -1 映射、排斥子、$\beta-$移位等系统。