非均匀规格性条件下通过间隙函数研究动力学系统的拓扑理论与 ergodic 理论的变动性
动力系统
2025-08-26 v1
摘要
在[44]中，我们对规格性质所蕴含的经典结果进行了定性研究。本文从不同角度，对非均匀规格性条件下间隙函数的变化，对动力学系统的拓扑理论和 ergodic 理论进行量化研究。首先，我们建立了由间隙函数的下渐近线性增长率决定的非规则集合的 Bowen 拓扑熵的下界估计。作为对比，我们证明在非均匀规格性质下，每个非空饱和集合（因此完全不规则集合）都携带满 packing 拓扑熵。我们还估计了传递点集合的 Bowen 拓扑熵以及周期轨道的指数增长率。此外，我们提供了一种构造机制，用于生成具有非均匀规格性质的动力学系统，该机制包含任意给定的子逆数。该机制通过构造实现任意大拓扑熵值的系统，展示了具有非均匀规格性质的动力学系统的丰富性。我们利用该机制找到的例子表明，Bowen 拓扑熵的下界估计在某些情况下是最优的，而上界估计的最优值等于满拓扑熵。这些例子还表明指数增长率估计的最优性，进一步指出当间隙函数的下渐近线性增长率大于零时，(i) 传递点可能不携带满 Bowen 拓扑熵；(ii) 条件变分原理和中间熵性质可能被破坏。此外，我们研究了 ergodic 优化的变动性。
引用
@article{arxiv.2508.17800,
title = {Variations of topological theory and ergodic theory via gap function in non-uniform specification},
author = {Wanshan Lin and Xueting Tian and Chenwei Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17800},
year = {2025}
}
备注
57pages