随机替换子移位的概率测度熵
动力系统
2026-01-14 v2
摘要
确定性替换的子移位是动力系统和非周期序（准晶的数学理论）中普遍存在的对象。它们最显著的两个特征是低复杂度（零拓扑熵）和唯一遍历性。随机替换是确定性替换的推广，其中字母的替换像由马尔可夫过程决定。与确定性对应物形成鲜明对比的是，随机替换的子移位通常具有正拓扑熵，并支持不可数多个遍历测度。底层马尔可夫过程区分出一种遍历测度，称为频率测度。在此，我们开发了新的技术来计算和研究这些频率测度的熵。作为我们结果的应用，我们得到了广泛一类随机替换子移位的频率测度熵的闭式公式，并表明在许多情况下存在极大熵的频率测度。此外，对于一类随机替换子移位，我们证明该测度是唯一的极大熵测度。这些子移位不满足 Bowen 的规范性质或 Climenhaga 与 Thompson 较弱的规范性质，因此提供了一类有趣的新颖的本质遍历子移位。
引用
@article{arxiv.2105.11224,
title = {Measure theoretic entropy of random substitution subshifts},
author = {Philipp Gohlke and Andrew Mitchell and Dan Rust and Tony Samuel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.11224},
year = {2026}
}
备注
31 pages, 2 figures. Relaxed assumptions in main result