遍历信息源和遍历动力系统的排列熵率等于度量熵率
混沌动力学
2016-08-16 v1
摘要
排列熵量化了随机或确定性系统可能取值的不同排序的多样性，正如Shannon熵量化了值的多样性。我们证明了度量熵率和排列熵率——每个新观测值产生的新无序度的度量——对于遍历有限字母表信息源（离散时间平稳随机过程）是相等的。利用这一结果，我们进一步证明了对于由维区间上的遍历映射定义的确定性动力系统，同样的结论也成立。这一结果推广了先前关于实轴上分段单调区间映射的结果（Bandt, Keller和Pompe, "Entropy of interval maps via permutations",\textit{Nonlinearity} \textbf{15}, 1595-602, (2002)），但代价是需要遍历性，并且使用的排列熵率定义在两个极限的顺序上有所不同。还研究了非遍历有限字母表信源的情形，并推导出一个不等式。最后，当熵按通常方式替换为微分熵时，排列熵率与度量熵率的相等性被推广到遍历非离散信息源。
引用
@article{arxiv.nlin/0503044,
title = {The permutation entropy rate equals the metric entropy rate for ergodic information sources and ergodic dynamical systems},
author = {Jose M. Amigo and Matthew B. Kennel and Ljupco Kocarev},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0503044},
year = {2016}
}