关于 $\bar{d}$-可逼近性、熵密度与 $\mathscr{B}$-自由移位

我们利用与 Ornstein 的 $\bar{d}$ 度量相关的（伪）度量研究有限字母表上移位空间的逼近格式。由此得到一类我们称之为 $\bar{d}$-可逼近的移位空间。当一个移位空间的马尔可夫逼近标准序列也在 $\bar{d}$ 意义下收敛于它时，该移位空间是 $\bar{d}$-可逼近的。我们给出了链混合 $\bar{d}$-可逼近移位空间的拓扑刻画。作为一个应用，我们给出了遍历测度熵密度的一个新判据。移位空间的熵密度是指：该移位空间的每个不变测度 $\mu$ 都是遍历测度序列 $\mu_n$ 的弱$^*$ 极限，且对应的熵序列 $h(\mu_n)$ 收敛于 $h(\mu)$。我们证明，对于每一个能被可递 sofic 移位序列在 $\bar{d}$ 伪度量下逼近的移位空间，其遍历测度都是熵稠密的。该判据可应用于许多先前已知技术无法处理的例子，包括遗传 $\mathscr{B}$-自由移位以及一些极小或邻近系统。我们的结果所涵盖的符号动力系统类也包括先前利用（近）规范性质确立熵密度的移位空间。