具有近乎满熵的有限型移位
动力系统
2014-02-26 v1
摘要
对于任何固定的字母表 A，具有字母表 A 的 Z^d 子移位的最大拓扑熵显然是 log |A|。我们研究了拓扑熵非常接近该最大值的最近邻 Z^d 有限型移位类，并表明它们具有许多有用的性质。具体而言，我们证明了对于任何 d，存在 beta_d，使得对于任何满足 log |A| - h(X) < beta_d 的具有字母表 A 的最近邻 Z^d 有限型移位 X，X 具有唯一的最大熵测度。我们的 beta_d 值呈多项式衰减（如 O(d^(-17))），并且我们证明该序列的衰减速度至少为多项式级（如 d^(-0.25+o(1))）。我们还展示了此类 X 的其他一些理想性质，例如 X 的拓扑熵是可计算的，且唯一的最大熵测度同构于 Bernoulli 测度。尽管文献中存在其他充分条件能保证 Z^d 有限型移位具有唯一的最大熵测度，但据我们所知，这是第一个不涉及字母表单个字母具体相邻规则的条件。
引用
@article{arxiv.1301.0854,
title = {Shifts of finite type with nearly full entropy},
author = {Ronnie Pavlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.0854},
year = {2014}
}
备注
33 pages, accepted by Proceedings of the London Mathematical Society