随机 $\mathbb{Z}^d$ 有限型移位

在这项工作中，我们考虑了一组随机 $\mathbb{Z}^d$ 有限型移位 ($\mathbb{Z}^d$-SFTs)，并证明了关于典型系统在空性、熵和周期点方面行为的几个结果。这些结果推广了 \cite{McGoff} 中关于 $d=1$ 情况的陈述。设 $\mathcal{A}$ 为有限集，且 $d \geq 1$。对于 $\mathbb{N}$ 中的 $n$ 和 $[0,1]$ 中的 $\alpha$，通过以概率 $\alpha$ 独立地包含 $\mathcal{A}^{[1,n]^d}$ 中的每个模式，定义 $\mathcal{A}^{[1,n]^d}$ 的一个随机子集 $\omega$。设 $X_{\omega}$ 为由集合 $\omega$ 构建的 (随机) $\mathbb{Z}^d$-SFT。对于每个 $\alpha \in [0,1]$ 且当 $n$ 趋于无穷大时，我们计算了 $X_{\omega}$ 为空集的概率极限，以及 $X_{\omega}$ 熵的极限分布。此外，我们证明了获得没有周期点的非空系统的概率趋于零。对于 $d>1$，已知 $\mathbb{Z}^d$-SFT 类包含与 $\mathbb{Z}$-SFT 类中可能的行为截然不同的行为。尽管如此，这项工作的结果表明了一个新的启发式观点：典型的 $\mathbb{Z}^d$-SFT 具有与其 $\mathbb{Z}$-SFT 对应物相似的性质。