S-间隙移位的动力学与拓扑

设 $S=\{s_i\in\mathbb N\cup\{0\}:0\leq s_i<s_{i+1}\}$，并令 $d_{0}=s_{0}$ 和 $\Delta(S)=\{d_{n}\}_{n}$，其中 $d_{n}=s_{n}-s_{n-1}$。在本文中，我们证明：一个 S-间隙移位是有限型子移位 (SFT) 当且仅当 $S$ 是有限集或余有限集；是几乎有限型子移位 (AFT) 当且仅当 $\Delta(S)$ 最终为常数；是 sofic 子移位当且仅当 $\Delta(S)$ 最终是周期的。我们还证明，所有 S-间隙移位的集合与 $\{r \in \mathbb R: r \geq 0\}\backslash \{\frac{1}{n}: n \in {\mathbb N}\}$ 在共轭意义下存在一一对应。这使我们能够在所有 S-间隙移位的集合上诱导出拓扑和测度结构。利用这一点，我们给出了某些 S-间隙移位在其动力学性质方面的频率。