随机 $\mathbb{Z}^d$ 有限型移位的因子映射与嵌入

对于任意 $d \geq 1$，随机 $\mathbb{Z}^d$ 有限型移位（SFTs）在作者先前工作中已定义。对于参数 $\alpha \in [0,1]$、字母表 $\mathcal{A}$ 和尺度 $n \in \mathbb{N}$，通过以概率 $1-\alpha$ 从 $\mathcal{A}$ 上的全移位中随机且独立地禁止每个形状为 $\{1,\dots,n\}^d$ 的图样，可得到随机 $\mathbb{Z}^d$ SFTs 的一个分布。我们证明了关于随机 $\mathbb{Z}^d$ SFTs 的两个主要结果。第一，我们建立了关于 $\alpha$、$\mathcal{A}$ 和一个 $\mathbb{Z}^d$ 子移位 $Y$ 的充分条件，使得随机 $\mathbb{Z}^d$ SFT 以趋于 1 的概率因子映射到 $Y$（当 $n$ 趋于无穷时）。第二，我们提供了关于 $\alpha$、$\mathcal{A}$ 和一个 $\mathbb{Z}^d$ 子移位 $X$ 的充分条件，使得 $X$ 以趋于 1 的概率嵌入到随机 $\mathbb{Z}^d$ SFT 中（当 $n$ 趋于无穷时）。