广义移位的集合论熵

在下文中，对于任意至少有两个元素的 $X$、非空集合 $\Gamma$ 和自映射 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$，我们证明广义移位 $\sigma_\varphi:X^\Gamma\to X^\Gamma$ ($\sigma_\varphi((x_\alpha)_{\alpha\in\Gamma})=(x_{\varphi(\alpha)})_{\alpha\in\Gamma}$ (对于 $(x_\alpha)_{\alpha\in\Gamma}\in X^\Gamma$)) 的集合论熵要么为零要么为无穷，且为零当且仅当 $\varphi$ 是拟周期的。我们继续研究广义移位的反变集合论熵，并用涉及广义移位的代数、拓扑、集合论和反变集合论正熵的反例来推动本文。