$\ell^p(\tau)$ 空间中借助导子概念的广义移位

在下文中，对 $p\in[1,\infty]$、非零基数 $\tau$、自映射 $\varphi:\tau\to\tau$（若对每个 $\alpha<\tau$ 存在 $N\in\mathbb{N}$ 使 $\varphi^{-1}(\alpha)$ 至多含 $N$ 个元素），以及算子 $\psi,\lambda:\ell^p(\tau)\to\ell^p(\tau)$，我们证明广义移位 $\mathop{\sigma_\varphi\restriction_{\ell^p(\tau)}:\ell^p(\tau)\to\ell^p(\tau)\:\:\:\:\:\:\:\:\:}\limits_{\:\:\:\:\:\:\:\:\: (x_\alpha)_{\alpha<\tau}\mapsto (x_{\varphi(\alpha)})_{\alpha<\tau}}$：• 是 $(\psi,\lambda)-$导子当且仅当存在 $\mathsf{r}\in{\mathbb C}^\tau$ 使 $\psi={\mathsf r}\sigma_\varphi\restriction_{\ell^p(\tau)}$ 且 $\lambda=((1)_{\alpha<\tau}-{\mathsf r})\sigma_\varphi\restriction_{\ell^p(\tau)}$；• 是 $\psi-$导子当且仅当 $\psi=\frac12\sigma_\varphi\restriction_{\ell^p(\tau)}$；• 不是（Jordan、Jordan triple）导子；• 是广义（Jordan、Jordan triple）导子当且仅当 $\varphi=id_\tau$。