分布混沌的广义移位

假设 $X$ 是至少包含两个元素的有限离散空间，$\Gamma$ 是非空可数集，并考虑自映射 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$。我们证明广义移位 $\sigma_\varphi:X^\Gamma\to X^\Gamma$，其中 $\sigma_\varphi((x_\alpha)_{\alpha\in\Gamma})=(x_{\varphi(\alpha)})_{\alpha\in\Gamma}$（对于 $(x_\alpha)_{\alpha\in\Gamma}\in X^\Gamma$），满足：$\bullet$ 分布混沌（一致、类型 1、类型 2）当且仅当 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$ 至少有一个非拟周期点；$\bullet$ 稠密分布混沌当且仅当 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$ 没有任何周期点；$\bullet$ 传递分布混沌当且仅当 $\varphi:\Gamma\to\Gamma$ 是一一映射且没有任何周期点。我们以反例结束全文。