离散子群在对称空间与 Furstenberg 边界上的轨道

设 X 为非紧型对称空间，$\Gamma$ 为 X 的等距群中的格。我们研究 $\Gamma$ 作用于对称空间 X 及其几何边界 X$(\infty)$ 的轨道分布。更确切地说，对任意 y $\in$ X 与 b $\in$ X$(\infty)$，我们考察集合 $\{(y\gamma,b\gamma^{-1}):\gamma\in\Gamma\}$ 在 X$\times$ X$(\infty)$ 中的分布。特别地，证明了 $\Gamma$ 在 Furstenberg 边界上的轨道是等分布的，且 $\Gamma$ 在 X 中关于 Cartan 分解定义的“扇区”内是等分布的。我们还讨论了在 Patterson-Sullivan 理论中的一个应用。我们的主要工具是强波前引理与齐次空间上可解流动的等分布性。