幂零流形上稀疏序列的等分布

我们研究了幂零轨道 $(b^nx)_{n\in\N}$ 在参数 $n$ 被限制于某些不一定为多项式的稀疏序列的值域时的等分布性质。例如，我们证明：若 $X=G/\Gamma$ 是一个幂零流形，$b\in G$ 是一个遍历的幂零旋转，且 $c\in \R\setminus \Z$ 为正数，则对每个 $x\in X$，序列 $(b^{[n^c]}x)_{n\in\N}$ 在 $X$ 中是等分布的。当 $n^c$ 被替换为 $a(n)$ 时，其中 $a(t)$ 是某个 Hardy 域中的函数，具有多项式增长，且对数地远离多项式，以及当它被替换为具有次指数增长的整数随机序列时，该结论同样成立。当 $X$ 是圆周时，Boshernitzan 已建立了类似的结果。