关于 $(\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})/\Gamma_0)^n$ 的一个稀疏等分布结果

令 $G=\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})^n$，令 $\Gamma=\Gamma_0^n$，其中 $\Gamma_0$ 是 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的余紧格，令 $F(\mathbf{x})$ 为一个非奇异二次型，令 $u(x_1,...,x_n)$ 表示 $G$ 中生成标准 $n$ 维 horospherical 子群的幂单元，该子群在每个坐标上由 $2\times 2$ 上三角幂单矩阵组成。我们证明，在 $F$ 不存在局部障碍的条件下，给定任意 $x_0\in G/\Gamma$，稀疏子集 $\{u(\mathbf{x})x_0:\in\mathbb{Z}^n, F(\mathbf{x})=0\}$ 在 $G/\Gamma$ 中等分布，只要 $n\geq 481$，且与 $\Gamma_0$ 的谱隙无关。