$\mathrm{SL}_2$因子乘积中幂幺轨道多项式有效的均匀分布

Elon Lindenstrauss; Amir Mohammadi; Lei Yang

$\mathrm{SL}_2$因子乘积中幂幺轨道多项式有效的均匀分布

动力系统 2026-01-16 v1 经典分析与常微分方程数论

作者: Elon Lindenstrauss , Amir Mohammadi , Lei Yang

摘要

我们概述了一个有效均匀分布定理的证明，该定理针对由数域 $\mathbf K$ 上的 $\mathrm{SL}_2^{\mathsf n}$ 的 $\mathbf K$ -形式产生的 $S$ -算术商中的单参数幂幺子群。这给出了Ratner和Shah均匀分布结果的一个具有多项式速率的有效版本。关键的新现象是，在包含我们幂幺子群的 $\mathrm{SL}_2$ 与周围群之间存在许多中间群，这为均匀分布引入了潜在的局部和全局障碍。我们的方法依赖于存在障碍时的Bourgain型投影定理，以及对这些障碍的仔细分析。

引用

@article{arxiv.2601.09983,
  title  = {Polynomially effective equidistribution for unipotent orbits in products of $\mathrm{SL}_2$ factors},
  author = {Elon Lindenstrauss and Amir Mohammadi and Lei Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.09983},
  year   = {2026}
}

备注

10 pages, research announcement

$\mathrm{SL}_2$因子乘积中幂幺轨道多项式有效的均匀分布

摘要

引用

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