$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p) \times \mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 商空间中上三角子群轨道的多项式有效密度

我们证明了对于素数 $p > 3$，$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p) \times \mathrm{SL}_2(\mathbb{Q}_p)$ 中上三角子群轨道存在多项式误差界的有效密度定理。其证明基于 Margulis 函数、$\mathbb{Q}_p^3$ 上的受限投影定理以及所在空间的谱间隙。