某些完美 Lie 群商中的特定单偏导数群轨道的多项式有效均匀分布

我们证明了关于完美 Lie 群算术商中的某些单偏群轨道的有效均匀分布定理，具有多项式误差项。即便对于半单商来说，我们的结果也提供了第一个在非鞅域单偏群轨道上获得多项式误差率有效均匀分布的无限系列示例。该证明基于基于环境空间的谱间隙、有效关闭引理、Bourgain 的离散投影定理，以及不可约表示中的亚调和不等式。亚调和不等式对我们的证明至关重要，且本身也具有独立的兴趣。作为应用，我们获得了在均匀空间上 lattice 轨道分布的有效估计，以及关于维数 $d \geq 3$ 中不定二次型的多项式误差率的 Oppenheim 猜想的有效版本。