关于 $PSL_2(\mathbb{R})$ 商中多项式序列的等分布

本文证明了对于每个格 $\Gamma \subset PSL_2(\mathbb{R})$，存在 $c>0$ 使得对任意 $0 \leq \gamma<c$，序列 $p h(n^{1+\gamma})$ 对任意 $p \in \Gamma \backslash PSL_2(\mathbb{R})$ 等分布，其中 $h$ 为 horocycle 流。这朝着 Shah 的一个猜想取得了 modest 进展，并推广了 Venkatesh (arXiv:math/0506224) 的结果，后者对紧格证明了同样的等分布。证明利用了良好等分布估计与 $\{p h(t), t \leq T \}$ 被小周期闭 horocycle 逼近性之间的二分法。