分层格上的色零点与参数空间上的等分布

与任意有限简单图 $\Gamma$ 相关联的是色多项式 $P_\Gamma(q)$，其复零点称为 $\Gamma$ 的色零点。分层格是用生成图表示的替换规则递归构建的有限简单图序列 $\{\Gamma_n\}_{n=0}^\infty$。对每个 $n$，令 $\mu_n$ 表示对 $\Gamma_n$ 的每个色零点赋予一个 Dirac 测度的概率测度。在生成图上一个温和假设下，我们证明当 $n$ 趋于无穷时序列 $\mu_n$ 收敛于某测度 $\mu$。我们称 $\mu$ 为与 $\{\Gamma_n\}_{n=0}^\infty$ 相关联的色零点的极限测度。在金刚石分层格的情形，我们证明 $\mu$ 的支撑具有 Hausdorff 维数二。使用的主要技术来自全纯动力系统，更具体地来自活动/分支电流与算术动力系统的理论。我们证明了一个新的等分布定理，可用于将分层格的色零点与特定标记点的活动电流联系起来。我们期望该等分布定理将有其他若干应用。