有限类型图的色数

我们所说的有限类型图是指这样的图：其顶点集为 $[n]=\{1,2,\ldots, n\}$（对某些整数 $n\ge k\ge 1$）的所有 $k$-子集，且两个这样的集合相邻当且仅当它们实现某个预先指定的顺序类型。此类图在文献中的各种背景下被研究过，其色数尤其受到关注。在最近与 Tomasz {\L}uczak 的合作工作中，本文的两位作者着手对这类类型图的色数进行系统研究，提出了一个确定该数至一个乘法因子的通用猜想，并证明了此类的一些结果。本文中我们完全证明了该猜想。