关于 k-临界图中边数的最大值
组合数学
2023-01-05 v1
摘要
若一个图的色数为 ，但其任意真子图的色数均小于 ，则称该图为 -临界图。图论中一个古老而重要的问题是确定 个顶点的 -临界图中边数的最大值。这对于任意整数 都远未解决。利用 Greenwell 和 Lov\'asz 的结构刻画以及 Simonovits 的一个极值结果，Stiebitz 于 1987 年证明：对于 且充分大的 ，该最大边数小于 个顶点的平衡完全 -部图中的边数。本文中，我们获得了上述结果在过去 35 年来的首次改进。我们的证明结合了极值图论中的论证以及一些结构分析。我们使用的一个关键引理指出了稠密 -临界图中的部分结构，这本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2301.01656,
title = {On the maximum number of edges in k-critical graphs},
author = {Cong Luo and Jie Ma and Tianchi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01656},
year = {2023}
}