关于有限几何分配格的刻画
离散数学
2021-09-30 v2 信息论
组合数学
math.IT
摘要
格是一种偏序集，其中任意一对元素的最小上界与最大下界均唯一且存在于该集合中。K\"{o}tter 与 Kschischang 证明了线性格中的码可用于随机网络中的错误与删除纠正。线性格中的码此前已被证明是模格中码的特殊情形。半模格的两个著名分类是几何格与分配格。大多数常用编码空间均为其中之一或两者的例子。我们已识别出使几何格成为分配格的独特判据，从而刻画了所有有限几何分配格。我们的刻画有助于证明关于有限几何格的分配子格最大尺寸的猜想并确定极大情形。该类几何分配格的 Whitney 数也被计算。我们给出了这一独特刻画的若干其他应用，以推导关于线性格中线性性与补元的某些结果。
引用
@article{arxiv.2109.07189,
title = {On Characterization of Finite Geometric Distributive Lattices},
author = {Pranab Basu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.07189},
year = {2021}
}
备注
Major corrections included. Abstract and few definitions are modified, some proofs are rectified. A new section added to the previous version. 13 pages, 3 figures, submitted to Journal of Combinatorial Theory, Series A