导出的半分配格

对于有限格 $L$，令 $C(L)$ 表示满足 $g_0$ 是 $g_1$ 的下覆盖的序对 $g = (g_0,g_1)$ 的集合，并按如下方式排序：$g \le d$ 当且仅当 $g_0 \le d_0$，$g_1 \le d_1$，但 $g_1 \not\le d_0$。令 $C(L,g)$ 表示 $g$ 在该偏序集中的连通分量。我们的主要结果表明，如果 $L$ 是半分配的，则 $C(L,g)$ 是半分配格；如果 $L$ 是有界格，则 $C(L,g)$ 是有界格。令 $S_n$ 为 $n$ 个字母上的置换多面体 (permutohedron)，$T_n$ 为 $n+1$ 个字母上的结合多面体 (associahedron)。显式计算表明，只要 $a$ 是一个原子，在同构意义下就有 $C(S_n,a) = S_{n-1}$ 且 $C(T_n,a) = T_{n-1}$。这些结果是有限并半分配格和有限下界格新刻画方法的推论：(i) 有限格是并半分配的，当且仅当将 $C(L)$ 中的 $g$ 映射到 $L$ 中的 $g_0$ 的投影产生拉回 (pullbacks)；(ii) 有限并半分配格是下界的，当且仅当它具有严格面标号 (strict facet labelling)。此处定义的严格面标号是 Barbut 等人用于证明 Coxeter 群格是有界格所用工具的推广。