有限半分配格的基本定理
组合数学
2026-05-13 v2 表示论
摘要
我们证明了一个有限半分配格的基本定理(FTFSDL)，其模型基于Birkhoff的有限分配格基本定理。我们的FTFSDL形式为“一个偏序集L是有限半分配格，当且仅当存在带某些附加结构的集合Sha，使得L同构于按包含序的Sha的可容子集；在此情形下，Sha及其附加结构由L唯一确定。”Sha上的附加结构是对表示论中扭转对(torsion pairs)概念的组合抽象，并在超平面排列的区域偏序集情形下具有几何意义。我们展示了FTFSDL如何厘清格论中的许多构造，如规范并表示与取商，以及半分配性质如何与其他主要格类相互作用。我们的许多结果也适用于无限格。
引用
@article{arxiv.1907.08050,
title = {The fundamental theorem of finite semidistributive lattices},
author = {Nathan Reading and David E Speyer and Hugh Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08050},
year = {2026}
}
备注
49 pages; v2: revised in accordance with suggestions by referees