从并不可约元到具链条件的格的维数理论

对于有限格 L，L 的同余格 Con L 可由 L 的并不可约元偏序集 J(L) 及 J(L) 上的并依赖关系 D_L 轻松算出。我们针对 L 的维数幺半群 Dim L（Con L 的一个自然前驱）建立了这一结果的类似版本。对并半分配格 L，该结果取以下形式：定理 1. 设 L 为有限并半分配格。则 Dim L 同构于由生成元 D(p)（p ∈ J(L)）及关系 D(p)+D(q)=D(q)（对所有满足 p D_L q 的 p,q ∈ J(L)）定义的交换幺半群。由此我们得到如下结果：定理 2. 设 L 为有限并半分配格。则 L 是自由格的下有界同态像，当且仅当 Dim L 是强可分幺半群，当且仅当它满足准恒等式 2x=x 蕴含 x=0。定理 3. 设 A 与 B 为有限并半分配格。则盒积 A $\bp$ B 若 A 与 B 为并半分配格，则 A $\bp$ B 亦为并半分配格，且 Dim(A $\bp$ B) 同构于 $Dim A \otimes Dim B$，其中 $\otimes$ 表示交换幺半群的张量积。