论有限分配格的表示
组合数学
2016-04-19 v2
摘要
Rival 的一个简单而优雅的结果表明，有限分配格 P 的每个子格 L 都可以通过移除其不可约区间的一个特定族 I_L 从 P 构造出来。将此结果应用于 P 是有限链集 C 的乘积的情形，我们得到了 P 的子格与由 P 的一个典范子格 C^∞ 所生成的预序之间的一一对应 L ↦ D_P(L)。随后我们证明，L 是链乘积 P 的紧子格当且仅当 D_P(L) 是反对称的。这给出了 P 的紧子格与其非零并不可约元之偏序集 J(P) 所生成的偏序集之间的一一对应。借此，我们恢复并扩展了（除其他经典结果外）源自 Birkhoff 和 Dilworth 结果的对应关系，即有限分配格 L 到链乘积的紧嵌入与 L 的非零并不可约元之偏序集 J(L) 的链分解之间的对应。
引用
@article{arxiv.1412.0011,
title = {On the representation of finite distributive lattices},
author = {Mark Siggers},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.0011},
year = {2016}
}
备注
16 pages, 4 figures