与横贯拟阵表示的扩张相关的格

对于横贯拟阵 $M$ 的一个表示 $\mathcal{A}$，我们研究 $M$ 的单元素横贯扩张的集合 $T_{\mathcal{A}}$，这些扩张具有扩展 $\mathcal{A}$ 的表示；我们按弱序对这些扩张排序。我们证明 $T_{\mathcal{A}}$ 是一个分配格，并且每个有限分配格都同构于某个横贯拟阵 $M$ 的某个表示 $\mathcal{A}$ 的 $T_{\mathcal{A}}$。我们证明对于 $M$ 的任意两个表示 $\mathcal{A}$ 和 $\mathcal{B}$，$T_{\mathcal{A}}\cap T_{\mathcal{B}}$ 是 $T_{\mathcal{A}}$ 和 $T_{\mathcal{B}}$ 两者的子格。我们证明了在表示的序中秩小于 $r(M)$ 的表示 $\mathcal{A}$ 的 $|T_{\mathcal{A}}|$ 的精确上界；我们也给出了 $|T_{\mathcal{A}}\cap T_{\mathcal{B}}|$ 的精确上界。我们为研究 $T_{\mathcal{A}}$ 引入的主要工具是某个闭包算子在 $\{1,2,\ldots,r(M)\}$ 的子集格上的闭集格 $L_{\mathcal{A}}$。