模 $A$ 的预扭类格子

自从引入以来，扭转理论在研究阿贝尔范畴和指向范畴方面发挥了关键作用。在表示论中，关于模 $A$（其中 $A$ 为有限维代数）的扭转类的格子已被广泛研究。更近期定义的预扭理论可以适用于任何范畴，已为该理论的扩展提供了更多实例，使其在意外的环境中呈现出许多更多的“非指向扭转理论”。在本工作中，我们引入并研究了模 $A$ 的预扭类格子 $\mathcal{L}_t(A)$。这些格子与模 $A$ 的扭转类格子 tors$A$ 密切相关。我们完全描述了 $\mathcal{L}_t(A)$ 中完全 join-irrreducible 元素的结构。此外，我们描述并给出 $\mathcal{L}_t(A)$ 为分配格子的完整分类条件，进一步描述了其如何可被识别为 tors$A$ 的“分配闭合”。最后，我们展示了预扭类格子及其其对偶如何用于构建模 $A$ 中的预扭理论。