挠类格理论：超越 $\tau$-倾斜理论

本文旨在建立一个格理论框架来研究有限维代数 $A$ 上挠类偏序集 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$。我们证明 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$ 是一个具有极强性质的完全格，如双代数性与完全半分配性。因此其哈斯箭图承载了其结构的重要部分，我们引入其哈斯箭图的砖标记并用它来研究 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$ 的格同余。特别地，我们给出了所谓强迫序的表示论解释，并证明 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$ 是完全同余一致的。当 $I$ 是 $A$ 的双侧理想时，$\operatorname{\mathsf{tors}} (A/I)$ 是 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$ 的一个格商，称为代数商，相应的格同余称为代数同余。本文第二部分致力于研究代数同余。我们用砖标记刻画了被代数同余收缩的 $\operatorname{\mathsf{tors}} A$ 哈斯箭图的箭头。在第三部分，我们详细研究预投射代数 $\Pi$ 的情形，对其而言 $\operatorname{\mathsf{tors}} \Pi$ 是赋予弱序的 Weyl 群。特别地，当 $Q$ 是 Dynkin 箭图时，我们给出了 $\operatorname{\mathsf{tors}} k Q$ 与 Cambria 格之间同构的一个新的、更具表示论色彩的证明。我们还证明，在 $A$ 型中，$\operatorname{\mathsf{tors}} \Pi$ 的代数商恰好是其哈斯正则格商。