关于冯·诺依曼代数效应代数上典范格结构的研究
数学物理
2007-05-23 v2 math.MP
算子代数
量子物理
摘要
设 R 为作用在希尔伯特空间 H 上的冯·诺依曼代数，令 R_sa 为 R 中自伴元素的集合。众所周知，R_sa 关于通常偏序 ≤ 构成格当且仅当 R 是阿贝尔的。我们定义并研究 R_sa 上的一个新偏序，即谱序 ≤_s，它推广了投影上的 ≤，比通常偏序更粗，但在阿贝尔子代数上与之相同，并使 R_sa 成为有界完备格。于是效应代数 E(R) := {A | 0 ≤ A ≤ I} 是一个完备格，我们证明映射 A → R(A)（其中 R(A) 表示 A 的值域投影）是从格 E(R) 到 A 的投影格 P(R) 的同态，当且仅当 R 是有限冯·诺依曼代数。
引用
@article{arxiv.math-ph/0410018,
title = {On a canonical lattice structure on the effect algebra of a von Neumann algebra},
author = {Hans F. de Groote},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0410018},
year = {2007}
}
备注
18 pages, no figures References added, slightly extended